贝叶斯 BTL 模型贝叶斯风险的 lower bounds 及其在比较图中的应用
信息论
2019-01-30 v4 机器学习
math.IT
摘要
我们考虑聚合成对比较以获得对一组对象的共识排名顺序的问题。我们使用流行的 Bradley-Terry-Luce (BTL) 模型，该模型允许我们概率性地描述对象之间的成对比较。特别是，我们采用贝叶斯 BTL 模型，该模型允许有意义的先验假设，并能应对对象数量大且某些对象间比较次数少甚至为零的情况。对于传统的贝叶斯 BTL 模型，我们推导了基于范数的失真函数下估计量贝叶斯风险的信息论下界。我们将该信息论下界与我们在贝叶斯风险为均方误差情况下推导出的贝叶斯 Cram\'{e}r-Rao 下界进行了比较。我们通过仿真将下界与为贝叶斯 BTL 模型提出的基于期望最大化的推理算法的错误性能进行比较，从而说明了这些下界的实用性。我们在 BTL 模型中的成对比较与表示为比较图中边的玩家间博弈之间建立了类比，并分析了各种图结构对下界的影响。我们还将信息论和贝叶斯 Cram\'{e}r-Rao 下界扩展到了考虑主场优势的更一般的贝叶斯 BTL 模型。
引用
@article{arxiv.1709.09676,
title = {Lower Bounds on the Bayes Risk of the Bayesian BTL Model with Applications to Comparison Graphs},
author = {Mine Alsan and Ranjitha Prasad and Vincent Y. F. Tan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.09676},
year = {2019}
}
备注
Accepted for publication in IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing