基于BTL模型的动态排序:一种基于最近邻的秩中心性方法

许多应用如推荐系统或体育锦标赛涉及$n$个物品内的成对比较,目标是聚合比较的二元结果以恢复物品的潜在强度及/或全局排序。近年来,该问题从理论角度获得了显著关注,提出了若干方法,并在合适生成模型假设下给出了相应的统计保证。虽然这些结果通常将成对比较收集为一个比较图$G$,但在许多应用中——例如锦标赛期间足球比赛的结果——成对结果的性质可能随时间演化。相较于上述静态设置,这种动态设置的理论结果相对有限。我们在本文中研究将静态设置的经典BTL(Bradley-Terry-Luce)模型扩展到我们的动态设置,假设成对结果的概率在时间域$[0,1]$上平滑演化。给定正则网格$\mathcal{T} \subset [0,1]$上的一系列比较图$(G_{t'})_{t' \in \mathcal{T}}$,我们的目标是恢复任意时间$t \in [0,1]$物品的潜在强度$w_t^* \in \mathbb{R}^n$。为此,我们调整了秩中心性方法——一种静态情况下流行的排序谱方法——通过在$t$的合适邻域上局部平均可用数据。当$(G_{t'})_{t' \in \mathcal{T}}$是Erd\"os-Renyi图序列时,我们给出了估计$w_t^*$的非渐近$\ell_2$和$\ell_{\infty}$误差界,尤其确立了该方法关于$n$和网格大小$\lvert\mathcal{T}\rvert$的一致性。我们还通过真实和合成数据的实验补充了理论分析。