用于成对比较分数估计的广义 Bradley-Terry 模型
统计方法学
2024-02-23 v2 统计理论
统计理论
摘要
许多应用，例如内容推荐、体育或招聘，利用对备选方案的比较来为其评分。经典的 Bradley-Terry 模型及其变体已被广泛用于此目的。历史模型考虑备选方案之间的二元比较（胜或负），而较近期的发展允许考虑更精细的比较。在本文中，我们引入了一个概率模型，涵盖了可取值为离散或连续的广泛成对比较类型。我们通过考虑指数族的一个性质良好的子集来做到这一点，我们称之为广义 Bradley-Terry（GBT）模型族，因为它包含了经典 Bradley-Terry 模型及其许多变体。值得注意的是，我们证明所有 GBT 模型都保证产生严格凸的负对数似然。此外，假设备选方案分数上服从高斯先验，我们证明 GBT 模型的最大后验（MAP）的存在性、唯一性和快速计算由此得到保证，且其随比较单调变化（A 击败 B 越多，A 的分数越高），并且关于每次新比较是 Lipschitz 鲁棒的（单次新比较只能对所有估计分数产生有界影响）。这些良好性质使 GBT 模型在实际使用中颇具吸引力。我们在模拟中展示了 GBT 模型的一些特性。
引用
@article{arxiv.2308.08644,
title = {Generalized Bradley-Terry Models for Score Estimation from Paired Comparisons},
author = {Julien Fageot and Sadegh Farhadkhani and Lê Nguyên Hoang and Oscar Villemaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.08644},
year = {2024}
}