城市网络流行病模型中的随机振荡

我们对 $n$ 个城市网络上的易感 - 感染 - 康复 (SIR) 疾病传播模型中的随机振荡进行了解析研究。在该模型中，来自城市 $k$ 的个体中有 $f_{jk}$ 的比例通勤至城市 $j$，在那里他们可能感染他人或被他人感染。从模型的连续时间马尔可夫描述出发，我们恢复了在每座城市人口趋于无穷大极限下有效的确定性方程。利用 van Kampen 系统尺寸展开法，推导了这些方程固定点附近的随机涨落。确定性方程的固定点结构异常简单：总是存在唯一的非平凡固定点，其特征是每座城市的易感、感染和康复个体比例相同，与其规模无关。我们发现随机涨落具有类似简单的动力学：所有振荡都具有单一频率，等于单城市情况下的频率。我们根据确定性方程在固定点处线性近似矩阵的谱性质来解释这一现象。