随机 Lotka-Volterra 食物链

我们研究由一个具有环境随机性的 Lotka-Volterra 系统建模的简单食物链中物种的持续与灭绝。文献中关于确定性 Lotka-Volterra 系统已有精确结果，但其随机对应物却很少。我们分析的食物链由一种猎物和 $n-1$ 种捕食者组成。第 $j$ 种捕食者捕食第 $j-1$ 种物种，并被第 $j+1$ 种捕食者捕食；因此每个物种至多与另外两个物种相互作用——即营养链中紧邻其上方或下方的物种。我们证明，基于一个依赖于系统相互作用系数的显式量，可以对哪些物种灭绝、哪些物种收敛到其唯一的不变概率测度进行分类。我们的工作可视为 Gard 与 Hallam 1979 年确定性结果向随机环境的自然推广。作为一个结论，我们表明环境随机性使物种更可能灭绝。然而，若环境波动较小，确定性环境下的持续性在随机系统中得以保持。我们的分析还表明，如预期那样，新增一个顶级捕食者使不同物种更易灭绝。我们分析的另一个新颖之处在于，我们能够描述当噪声退化时系统的行为。这一点之所以相关，是因为环境对不同物种的影响之间可能存在强相关性。