具有正交方向的广义平面随机运动的随机动力学

我们研究具有有限速度（范数为 $c>0$）、沿正交方向并在速率为 $\lambda(t),\ t\ge0$ 的非齐次泊松过程发生时刻改变方向的平面随机运动。我们关注在运动具有正交偏折且允许反射的情况下，当前位置 $\bigl(X(t), Y(t)\bigr),\ t\ge0$ 的分布。在所有情形中，该过程位于闭正方形 $S_{ct}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2\,:\,|x|+|y|\le ct\}$ 内，我们通过研究控制所考察各类分布的偏微分方程，得到了 $S_{ct}$ 内部、边界 $\partial S_{ct}$ 上以及其他可能奇点处的概率律。一个基本结果是：向量过程 $\bigl(X(t), Y(t)\bigr)$ 概率等价于两个（独立或相依的）一维对称电报过程经线性变换所得，其速率函数正比于 $\lambda(t)$ 且速度为 $c/2$。最后，我们将结果推广到更广泛的正交型演化类。