圆环中随机运动的平面问题

我们研究平面随机运动$\big(X(t),Y(t)\big)$，其方向可顺时针、逆时针或反转，每种情况概率不同。过程的支持由随时间变化的正方形给出，其边界和对角线上的奇异分布被获得。在支持的内部，我们研究分布的水动力极限。随后，我们考察过程向垂直方向移动的时间$T(t)$以及$\big(T(t),Y(t)\big)$的联合分布。我们证明，在水动力极限下，过程$\big(X(t),Y(t)\big)$在垂直方向移动的时间占总时间的一半。