具有平面波的多维流体运动

在流体动力学方程的经典一维解中，所有未知函数仅依赖于时间 t 和笛卡尔坐标 x。尽管流体向各个方向扩展（速度矢量有三个分量），但整个运动的图像相对简单：来自平面 x=const 的一个流体粒子的轨迹完全决定了整个平面的运动。基于微分方程的对称性分析，我们提出了该解的推广，允许属于平面 x=const 的流体粒子在不同方向上运动。此时，除决定粒子运动方向的角度外，所有函数仅依赖于 t 和 x，而该角度依赖于所有坐标。在该解中，整个运动的图像由在三维空间中以不同角度放置的相同轨迹叠加而成。轨迹的取向受具有函数任意性的有限关系所限制。该解描述了无限电导率等离子体、气体或不可压缩液体中的三维非线性过程与奇性。