一类具有广义 Dirichlet 步长的随机游走

我们分析了一类在 $\mathbb R^d,d\geq 2,$ 中具有均匀分布方向的连续时间随机游走。这些过程所执行的步长服从广义 Dirichlet 分布。给定方向改变的次数，我们提供了随机运动在时刻 $t>0$ 到达的位置 $\{\underline{\bf X}_d(t),t>0\}$ 的概率密度函数的解析形式。特别地，我们分析了具有两步的随机游走情形。一般而言，获得过程 $\{\underline{\bf X}_d(t),t>0\}$ 的显式概率分布是一项困难的任务。尽管如此，对于广义 Dirichlet 概率分布的基本参数的适当取值，我们能够推导出 $\{\underline{\bf X}_d(t),t>0\}$ 的显式条件密度函数。此外，在某些情况下，通过利用分数 Poisson 过程，我们获得了无条件概率分布。本文在更一般的设定下扩展了先前一些论文中引入的具有 Dirichlet 位移的随机游走。