一类新的可解 Pearson-Dirichlet 随机游走
数据分析、统计与概率
2011-07-27 v1 统计力学
摘要
Rd 中的 n 步 Pearson-Gamma 随机游走始于原点，由 n 个独立步组成，步长服从 gamma 分布，方向均匀分布。每一步长的 gamma 分布具有形状参数 q>0。通过对上述游走施加步长总和等于固定值的约束，可得到 Rd 中 n 步约束随机游走。当不失一般性地将该固定值选为 1 时，约束步长服从参数均为 q 的 Dirichlet 分布。最近的研究表明，对于此类平面游走（n≥2），当 q=d=2 时，其终点位置的密度是 1+floor(n/2) 个 q=1 的平面 Pearson-Dirichlet 游走终点密度的加权混合（Stochastics, 82: 201, 2010）。本文将先前的结果推广到任意空间维度和任意步数 n≥2，其中 Pearson-Dirichlet 随机游走的参数为 q=d>1。终点密度是 1+floor(n/2) 个具有简单形式的密度的加权混合，等价地表示为一个幂函数与一个 Gauss 超几何函数的乘积。权重是依赖于 d 和 n 的因子与独立于 d 的 Bessel 数的乘积。
引用
@article{arxiv.1106.5070,
title = {A new family of solvable Pearson-Dirichlet random walks},
author = {G. Le Caer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.5070},
year = {2011}
}
备注
43 pages, 4 figures, Journal of Statistical Physics 2011 (On line First)