混沌中的黏滞性

我们区分了二自由度系统中的两种黏滞性（stickiness）类型：(a) 稳定岛周围的黏滞性，以及 (b) 沿不稳定周期轨道的不稳定渐近曲线的混沌黏滞性。我们在非线性参数较大（$K=5$）的标准映射中研究了这些效应，并强调了来自中心轨道 $O$ 的渐近曲线 $U$、$S$，以及来自岛 $O_1$ 周围最简单不稳定轨道的渐近曲线 $U_+$、$U_-$、$S_+$、$S_-$ 的作用。我们计算了位于岛 $O_1$ 外部但靠近该岛的许多初始点的逃逸时间（初始黏滞时间）。分隔快逃逸时间区域与慢逃逸时间区域的界线遵循渐近曲线 $S_+$、$S_-$ 的形状。我们通过指出靠近 $S_+$ 内侧（更接近 $O_1$）的线会趋近轨道 $4/9$ 上的一点（记为 $P_1$），随后跟随渐近曲线 $U_+$ 的振荡并在较长时间后逃逸，而 $S_+$ 外侧的曲线在趋近 $P_1$ 后则遵循渐近曲线 $U_-$ 的形状并快速逃逸至混沌海，从而解释了这一现象。所有这些曲线都会返回到 $U_+$、$U_-$ 的原始弧段附近，并促成 $U_+$、$U_-$ 附近的整体黏滞性。等密度曲线遵循 $U_+$、$U_-$ 的形状，且密度最大值沿 $U_+$、$U_-$ 分布。在相当长的一段时间内，沿 $U_+$、$U_-$ 的黏滞效应非常显著。然而，经过更长的时间（约 1000 次迭代）后，整体黏滞效应减弱，岛外混沌海中的点分布趋于均匀。