强非线性大气涡度方程的稳态分岔分析

本文研究的准地转方程或带耗散的 Euler 方程是 Charney 和 DeVore [J. Atmos. Sci. 36(1979), 1205-1216] 引入的大气环流模型的简化形式，旨在通过多重稳态的存在来理解大气阻塞的持续性。该方程定义的流体运动由纬向热力强迫和由 $\kappa>0$ 度量的 Ekman 摩擦强迫驱动。证明了当 $\kappa >1$ 时稳态解是唯一的，而当 $\kappa<\kappa_{crit}$（其中临界值 $\kappa_{crit}<1$）时存在多重稳态解。在不涉及粘性的情况下，由于其非线性部分包含最高阶导数项，该方程具有强非线性。稳态分岔分析本质上基于紧性，这对于 Navier-Stokes 方程等半线性方程可以简单获得，但对于 Euler 表述下的准地转方程则不可用。因此，采用方程的 Lagrangian 表述以获得所需的紧性。