纽结上光滑函数线性族的统计量

给定欧几里得空间E中的一个纽结K以及K上一个有限维光滑函数空间V，我们用K和V的一个积分几何不变量表达了V中随机函数临界点数的期望。当V由E上d次齐次多项式在K上的限制构成时，该不变量取为K的某个浸入的总曲率形式。特别地，当K是平面上以原点为中心的单位圆时，随机d次齐次多项式在K上限制的临界点数的期望为$2\sqrt{3d-2}$，而d次三角多项式在K上临界点数的期望约为1.549d。