区间映射平衡态的统计稳定性

我们考虑沿临界轨道具有多项式增长导数的多峰区间映射族。对于这些映射，Bruin 和 Todd 已证明对于势函数 $\phi_t:x\mapsto-t\log|Df(x)|$，当 $t$ 接近 1 时，平衡态的存在性和唯一性。我们证明了在这些族中，这些平衡态在弱$^*$拓扑下连续变化。此外，在 $t=1$ 的情况下，当平衡态关于 Lebesgue 测度绝对连续时，我们证明了其密度在这些族中连续变化。