含多重分形本征矢的安德森局域化模型在有限尺寸下格林函数的统计性质

对于包含$N$个格点的无序样品上具有多重分形本征矢的安德森局域化模型，我们在统一框架中分析其对格林函数统计性质的影响。我们特别关注重合点$x$处格林函数的虚部$G^I_{xx}(E-i \eta)$，并研究当展宽遵循标度$\eta=\frac{c}{N^{\delta}}$时，任意指数$q$的矩随尺寸$N$的标度行为。对于标准标度区$\delta=1$，我们在$c \ll 1$和$c \gg 1$两个极限下发现，矩由单个本征函数的反常指数$\Delta(q)$支配，而无需假设同一点的连续本征态权重间强关联。对于非标准标度区$0<\delta<1$，我们得到虚部格林函数在典型区域遵循某Fr\'echet分布，而稀有事件对获得矩的标度行为很重要。我们描述了对高斯多重分形和线性多重分形情况的应用。