Anderson 局域化的有限体积分数矩判据

具有随机势的离散算子所展现的局域化的一个技术上方便的表征，是在适当能量范围内 Green 函数分数矩的指数衰减。已知其推论包括：谱局域化、能级排斥的缺失、强形式的动力学局域化，以及一个在二维 Fermi 气体 Hall 电导量子化中起重要作用的相关条件。我们给出了一族有限体积判据，在势分布的一些温和限制下，覆盖了分数矩衰减条件成立的区域。这些构造性判据允许在谱带边缘建立该条件，只要对态密度有充分的“Lifshitz 尾估计”。它们在此还被用于得出结论：分数矩条件，从而局域化的其他表现，在“多尺度分析”所覆盖的整个区域内都成立。在相反方向上，该分析排除了在迁移率边处 Green 函数的快速幂律衰减。