分形金属与绝缘体中的双本征函数关联

我们考察无序紧束缚晶格模型（安德森模型）及某些随机矩阵系综中，两个单粒子概率密度 $|\Psi_{E}({\bf r})|^{2}$ 在重合点 ${\bf r}$ 处的关联随能量间隔 $\omega=|E-E'|$ 的变化。我们重点关注参数范围接近但尚未完全处于安德森局域化相变的模型。结果表明，即使远离临界点，本征函数关联仍表现出临界态特有的多重分形残余特征。结合安德森模型的数值结果以及相关随机矩阵理论的解析与数值结果，我们确定了能够描述金属相和绝缘体相中多重分形特征的高斯随机矩阵系综。特别是，这些随机矩阵系综描述了我们在安德森模型模拟中发现的本征函数关联新现象：在二维（2D）和三维（3D）安德森绝缘体中，大能量间隔下的本征函数相互回避，以及小能量间隔下本征函数关联的对数增强。针对这两种现象，我们提出了一个简单且通用的物理图像。