顶点覆盖问题的统计力学
无序系统与神经网络
2009-11-10 v1
摘要
我们审阅了最近在顶点覆盖问题（VC）研究中取得的进展。VC属于 NP 完全的图论问题，在理论计算机科学中占据核心位置。在随机图集合上，VC 显示出一种可覆盖-不可覆盖相变。在这一相变附近，根据所使用的求解算法，算法在典型运行时间上的易-难相变现象会发生。我们解释了一种统计力学方法，该方法通过将 VC 映射到硬核心格子气体，然后应用如复制技巧或腔方法等技术来实现。通过这些方法，可以精确获得 VC 的相图，当连接度 时，VC 具有复制对称性。最近，这一结果已能通过传统的数学技术得到确认。对于 ，VC 的解表现出完全复制对称性破缺。统计力学方法还可用于分析简单完整算法和不完整算法的典型运行时间。最后，我们描述了在其他有限维和无限维图的集合上研究 VC 的最新结果。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0307236,
title = {Statistical mechanics of the vertex-cover problem},
author = {Alexander K. Hartmann and Martin Weigt},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0307236},
year = {2009}
}
备注
review article, 26 pages, 9 figures, to appear in J. Phys. A: Math. Gen