顶点覆盖问题的割平面算法与解漂白

通过随机图系综上的线性规划（LP），数值研究了 NP 难顶点覆盖（VC）组合优化问题的相变行为。由于适用于此类 LP 的基本 Simplex（SX）算法对足够复杂的图可能产生不完整解，因而寻求割平面（CP）方法的应用。我们考虑 Gomory 割与 {0,1/2} 割。我们测量以这些途径获得完整解的概率随平均节点度 c 的变化，并观察到典型完整与不完整相区之间的转变。虽然对任意高复杂度的图一般而言无法获得完整解，但与纯 SX 算法相比，CP 途径仍将边界推进，超越了已知的在 c=e=2.718... 处的副本对称破缺（RSB）相变。事实上，我们的结果提供了在 c=2.90(2) 处存在另一算法相变的证据。此外，我们也从数值代价角度量化了 VC 问题易解与难解之间的转变。进一步，我们研究了所谓的解漂白，它是关于单个顶点在退化解中所享有的自由度的度量。对与白色顶点簇相关量的检视表明，漂白受到 RSB 相变的影响，虽轻微但可测量。