基于 SDP 的二次循环覆盖问题上界：通过割平面增广拉格朗日方法与强化学习
最优化与控制
2021-02-19 v2
摘要
我们研究二次循环覆盖问题（QCCP），其目标是在有向图中找到具有最小连续弧间交互代价的节点不相交循环覆盖。我们推导了若干半定规划（SDP）松弛，并使用面约简使其严格可行。我们探究了约简中使用的变换矩阵与图结构之间的非平凡关系，并利用该关系设计了一种高效算法，可为该问题的任意实例构造此矩阵。为求解我们的松弛，我们提出了一种算法，通过将增广拉格朗日方法借助 Dykstra 投影算法嵌入割平面框架中。我们的算法适用于求解具有大量割平面的 SDP 松弛。计算结果表明，我们的 SDP 界和高效割平面算法优于文献中其他 QCCP 界方法。最后，我们提供了若干基于 SDP 的上界技术，其中一种在强化学习环境中利用我们 SDP 松弛解的顺序 Q-learning 方法。
引用
@article{arxiv.2009.03616,
title = {SDP-based bounds for the Quadratic Cycle Cover Problem via cutting plane augmented Lagrangian methods and reinforcement learning},
author = {Frank de Meijer and Renata Sotirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.03616},
year = {2021}
}