QSDPNAL：求解凸二次半定规划的两阶段增广拉格朗日方法
最优化与控制
2017-01-02 v2
摘要
本文提出一种称为QSDPNAL的两阶段增广拉格朗日方法，用于求解凸二次半定规划（QSDP）问题，其约束包含大量线性等式、不等式约束，一个简单的凸多面体集约束，以及一个正半定锥约束。在QSDPNAL第一阶段中，开发了依赖基于不精确Schur补的分解技术的一阶算法，旨在以中等精度求解QSDP问题或为其生成相当好的第二阶段初始点。在QSDPNAL第二阶段中，我们设计了一种增广拉格朗日方法（ALM），其中每次迭代的内部子问题通过基于不精确半光滑Newton的算法求解。为ALM设计了简单且可实现的停止准则。此外，在温和条件下，我们能够建立所提算法的收敛速率，并证明KKT残差的R-（超）线性收敛。在QSDPNAL的实现中，我们还开发了在特定子空间约束下求解大规模线性方程组的高效技术。更具体地，精心设计了更简单且条件数更好的线性方程组来替代原线性方程组，并构造了新颖的影子序列（shadow sequences）以缓解关键子空间约束带来的数值困难。针对各类大规模QSDP的广泛数值结果表明，我们的两阶段算法在获取精确解时高效且鲁棒。
引用
@article{arxiv.1512.08872,
title = {QSDPNAL: A two-phase augmented Lagrangian method for convex quadratic semidefinite programming},
author = {Xudong Li and Defeng Sun and Kim-Chuan Toh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.08872},
year = {2017}
}