顶点覆盖问题线性规划计算困难性的大偏差性质
无序系统与神经网络
2018-02-08 v1 统计力学
数据结构与算法
摘要
利用稀有事件抽样方法评估了 Erdos-Renyi 随机图上顶点覆盖问题线性规划（LP）松弛计算代价的分布。作为一种大偏差性质，发现了“易”与“难”问题分布的差异，反映了 LP 松弛近似的困难性。特别地，通过评估关于困难性的条件分布间的总变差距离，表明这些分布在复制对称（RS）相中几乎不可区分，而在复制对称破缺（RSB）相中渐近不同。此外，我们通过考察与二部图的相似性来探寻其与图结构的关系，显示出 RS 与 RSB 相之间的定量差异。这些结果表明 LP 松弛的典型计算代价与相应随机图结构自旋玻璃理论中存在的 RS-RSB 相变之间存在非平凡关系。
引用
@article{arxiv.1802.02350,
title = {Large-deviation Properties of Linear-programming Computational Hardness of the Vertex Cover Problem},
author = {Satoshi Takabe and Koji Hukushima and Alexander K. Hartmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.02350},
year = {2018}
}
备注
9 pages, 9 figures