约束松弛对随机图最小顶点覆盖问题的影响
统计力学
2024-04-09 v2 组合数学
最优化与控制
摘要
本文从统计力学角度研究了约束松弛对Erdős-Rényi随机图最小顶点覆盖问题的影响。采用罚函数法表述约束松弛，借助复本法与空腔法分析了包括违反约束的不可行解在内的解的典型性质。该问题涉及减少待覆盖顶点数与满足边约束之间的竞争。基于复本对称（RS）假设的分析阐明，该竞争导致顶点与边态的简并，其决定了系统的定量性质，如覆盖比与罚比。对这些效应的精确分析提升了RSB（复本对称性破缺）区域中最小覆盖比的RS近似精度。此外，基于RS空腔法的分析表明，关于图平均度的基态RS/RSB边界被扩展，且临界温度因约束松弛而降低。
引用
@article{arxiv.2311.13237,
title = {Effect of Constraint Relaxation on the Minimum Vertex Cover Problem in Random Graphs},
author = {Aki Dote and Koji Hukushima},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13237},
year = {2024}
}
备注
20 pages, 15 figures