均值场 FitzHugh-Nagumo 模型的统计估计

我们考虑由在 $\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d$ 上的粒子组成的相互作用系统，其由第一分量上的传输和扩散决定，可作为具有退化分量的动力学模型的代表模型。在第一部分，我们通过证明伯恩斯坦浓度不等式，控制了经验测度相对于相应 Vlasov-Fokker-Planck 方程解的波动，扩展了 arXiv:2011.03762 结果的多个方向。在第二部分，我们研究从经验测度观测中对 Vlasov-Fokker-Planck 方程经典解的非参数统计估计，并使用 Goldenshluger-Lepski 方法论证oracle 不等式，获得最小逼近率。随后我们在神经元群体的 FitzHugh-Nagumo 模型上进行具体化。我们考虑 Mischler 等人 arXiv:1503.00492 提出的模型版本，对该模型的6个参数进行矩估计。