湍流的统计动力学与亚网格建模：从各向同性到非均匀性

湍流是古典物理学中最重要、最普遍且最困难的问题。费曼认为其本质上是未被严格数学基础所描述的，因为经典流动中最复杂的运动缺乏统计动力学描述。然而，1959 年克里昂提出的欧拉直接相互作用近似（DIA）闭合方案标志着范式转变。该方案基于再扰动理论，类似于量子电动力学，是一种显式可实现的裸顶点理论。本文综述了随后在闭合理论方面取得的一些精彩成果。我们还详细记录了将统计湍流理论扩展至与均流、波以及如地形等不均匀性相互作用的进展。包括数值高效的非均匀闭合方案，如可实现的准对角直接相互作用近似（QDIA），以及更高效的马尔可夫型非均匀闭合方案（MICs）。近期发展包括提出并测试了一种可在与瞬态波相互作用中实现可靠性的湍流耗能马尔可夫各向异性闭合方案（EDMAC），其效率相当于耗能准正态马尔可夫（EDQNM）。同样高效的闭合方案为可实现的湍流耗能马尔可夫非均匀闭合方案（EDMIC）所开发。此外，我们还提出了针对地理流动中复杂相互作用的亚网格模型。近期进展包括确定了完整的亚网格项集合，以实现对与罗斯贝尔波和地形相互作用的各向异性湍流大涡模拟中不规则大气和海洋流动的精细模拟。这些非均匀闭合方案的成功也推动了数据同化、集合预报以及量子场的进一步应用。