酉算子的定散射理论及其在量子行走中的应用

我们给出了双 Hilbert 空间设定下酉算子定散射理论的一般性论述。对于 Hilbert 空间 ${\cal H}_0,{\cal H}$ 中的酉算子 $U_0,U$ 以及识别算子 $J:{\cal H}_0\to{\cal H}$，我们给出三元组 $(U,U_0,J)$ 的定波算子、强波算子、散射算子与散射矩阵的定义并汇集其性质。特别地，我们给出了定波算子与强波算子存在且一致的条件，并推导了定波算子与散射矩阵的表示公式。作为应用，我们证明了文献中近期引入的一类各向异性量子行走满足这些表示公式。