随机有向图上随机游走的平稳分布与覆盖时间
组合数学
2011-03-23 v1 离散数学
摘要
我们研究了当 np={d\log n},\; d>1 时，随机有向图 D_{n,p} 上简单随机游走的性质。我们证明了，以高概率（whp），顶点 v 的平稳概率 pi_v 渐近于 deg^-(v)/m，其中 deg^-(v) 是 v 的入度，m=n(n-1)p 是 D_{n,p} 的期望边数。如果 d=d(n) 随 n 趋于无穷，则以高概率平稳分布渐近均匀。利用此结果，我们证明了，对于 d>1，以高概率 D_{n,p} 的覆盖时间渐近于 d\log (d/(d-1))n\log n。如果 d=d(n) 随 n 趋于无穷，则覆盖时间渐近于 n\log n。
引用
@article{arxiv.1103.4317,
title = {Stationary distribution and cover time of random walks on random digraphs},
author = {Colin Cooper and Alan Frieze},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.4317},
year = {2011}
}