单边平稳源因果率失真函数实现中的平稳性

本文针对任意分布的单边平稳 $\kappa$ 阶马尔可夫源 x(1),x(2),...，推导了因果信息率失真函数 (IRDF) $R_{c}^{it}(D)$ 刻画的新结果。首先表明，Gorbunov 与 Pinsker 关于因果 IRDF 实现平稳性（针对双边平稳源所述）的结果不适用于常用的渐近平均单字母 (AASL) 失真准则族。此外，我们证明一般而言，重构序列不可能既与单边平稳源序列联合平稳又与之因果相关。这意味着一般而言，单边平稳源的因果 IRDF 无法由平稳分布实现。然而，我们证明对于任意分布的单边平稳源及一大类失真准则（含 AASL），对 $R_{c}^{it}(D)$ 的搜索可限制于使输出序列 y(1), y(2),... 在 $\kappa$ 个样本后与源联合平稳的分布。最后，我们改进了 Derpich 与 {\O}stergaard 此前为双边马尔可夫平稳源引入的平稳因果 IRDF $\overline{R}_{c}^{it}(D)$ 的定义，并证明双边源 ...,x(-1),x(0),x(1),... 的 $\overline{R}_{c}^{it}(D)$ 等于其关联单边源 x(1), x(2),... 的 $R_{c}^{it}(D)$。这意味着，在高斯二次型情形下，Derpich 与 {\O}stergaard 提出的用于逼近 $R_{c}^{it}(D)$ 的实用零延迟编解码器对，其操作数据率超出 $R_{c}^{it}(D)$ 不到 $1+0.5 \log_2(2 \pi e /12) \simeq 1.254$ bits per sample。