高斯平稳源因果二次率失真函数的改进上界

我们改进了在平均均方误差（MSE）失真度量下，平稳高斯源的因果和零延迟信源编码的现有可达速率区域。首先，我们为一阶高斯-马尔可夫过程找到了在此失真度量下信息论因果率失真函数（RDF）的闭式表达式，记为 $R_{c}^{it}(D)$。$R_{c}^{it}(D)$ 是任何因果信源编码理论上可达到的最优性能（OPTA）的下界，即 $R_{c}^{op}(D)$。我们证明，对于高斯源，后者也可上界为 $R_{c}^{op}(D)\leq R_{c}^{it}(D) + 0.5 \log_{2}(2\pi e)$ 比特/样本。为了分析任意零均值高斯平稳源的 $R_{c}^{it}(D)$，我们引入了 $\bar{R_{c}^{it}}(D)$，即当重建误差与源联合平稳时的信息论因果 RDF。基于 $\bar{R_{c}^{it}}(D)$，我们推导了加性速率损失 $\bar{R_{c}^{it}}(D) - R(D)$ 的三个闭式上界，其中 $R(D)$ 表示香农 RDF。其中两个上界在所有速率下都严格小于 0.5 比特/样本。这些上界在紧致性和评估简便性上有所不同；上界越紧，其评估越复杂。然后我们证明，对于任何源谱密度和任何正失真 $D\leq \sigma_{x}^{2}$，$\bar{R_{c}^{it}}(D)$ 可以通过一个被一组独特的因果预、后和反馈滤波器包围的 AWGN 信道来实现。我们证明寻找此类滤波器构成一个凸优化问题。为了解决该问题，我们提出了一种迭代优化过程，该过程能产生最优滤波器并保证收敛到 $\bar{R_{c}^{it}}(D)$。最后，通过建立与反馈量化的联系，我们设计了一种因果和一种零延迟编码方案，对于高斯源，该方案实现了……