马尔可夫源因果信息率失真函数实现的结构：具有密度的实现

本札记的主要目的是证明，在 $\kappa$ 阶马尔可夫源 $x_{1}^{n}$ 的因果信息率失真函数（IRDF）的实现 $(x_{1}^{n}, y_{1}^{n})$ 中，在单字母和失真约束下，使 $y_{k} \leftrightarrow y_{1}^{k-1},x_{k-\ell+1}^{k} \leftrightarrow x_{1}^{k-\ell}$ 成立的最小整数 $\ell$ 为 $\ell=\kappa$。该结果是在序列 $(x_{1}^{n},y_{1}^{n})$ 具有联合概率密度函数的假设下推导得出的。