有向信息的变分等式及其应用

本文引入有向信息的两个变分等式，它们类似于 Blahut-Arimoto 算法 (BAA) 中所使用的互信息变分等式。随后，我们引入基于文献[1]中引入的有向信息定义的非预期率失真函数 (RDF) ${R}^{na}_{0,n}(D)$，并证明其与 Gorbunov-Pinsker 非预期 $\epsilon$-熵 $R^{\varepsilon}_{0,n}(D)$ 的等价性。通过援引某些结果，我们首先证明了 ${R}^{na}_{0,n}(D)$ 的下确界再生分布的存在性，然后给出了平稳情形下的隐式形式。最后，我们利用其中一个变分等式以及最优再生分布的闭式表达式，给出了一种计算 ${R}^{na}_{0,n}(D)$ 的算法。