关于非平稳高斯自回归过程率失真函数的注记

Berger 研究了离散时间 Wiener 过程的信源编码定理和 Shannon 率失真函数，Gray 以及 Hashimoto 和 Arimoto 将其推广到了非平稳高斯自回归过程。Hashimoto 和 Arimoto 提供了一个例子，表面上与 Gray 使用的方法相矛盾，暗示 Gray 的率失真评估在非平稳情况下是不正确的，并推导出了一个新公式，该公式在平稳情况下与先前结果一致，且在非平稳情况下成立。本文表明，Gray 与 Hashimoto 和 Arimoto 的率失真公式实际上是一致的，并且 Hashimoto 和 Arimoto 的例子并不构成对早期论文方法或结果的反例。他们的结果确实为非平稳情况下的率失真函数提供了一个替代但等价的公式，并且他们提供了一个具体例子，表明当自回归信源非平稳时，经典的 Kolmogorov 公式与自回归公式不同。本文还对两篇论文中使用的 Toeplitz 渐近特征值分布定理的不同版本提出了一些观察，以强调对经典定理的轻微修改如何避免某些奇异性带来的问题。