有限晶格上异构随机场的速率失真界限
信息论
2026-03-11 v1 分布式、并行与集群计算
math.IT
摘要
自 Shannon 的奠基性工作以来，速率失真理论一直定义了有损压缩的基本极限。经典结果针对无记忆和平稳 Ergodic 来源在渐近 regime 下推导，塑造了变换编码和预测编码架构，以及实用标准如 JPEG。有限块长细化，由 Kostina 和 Verdu 提出的非渐近可达性和逆向界限提供了在超额失真概率约束下的精确刻画，但主要针对无记忆或统计均匀模型。在 contrast 中，针对有限、高维、空间相关且统计异构随机场的实用有损压缩器（如 SZ、ZFP、MGARD 和 SPERR）设计了误差受限的压缩方案，这些压缩器将数据划分为固定大小的瓷砖并独立处理，使瓷砖大小成为核心架构约束。结构异构性、有限晶格效应和瓷砖约束在现有的有限块长分析中未被充分考虑。本文为有限晶格上的异构随机场引入有限块长速率失真框架，显式考虑用于高性能科学压缩器中所采用的瓷砖基架构。该模型将场划分为分段均匀，具有区域内平稳二阶统计特性，瓷砖约束直接嵌入源模型中。在超额失真概率准则下，我们建立了非渐近可达性、逆向界限，并推导出二阶展开，量化了空间相关性、区域几何、异构性和瓷砖大小对速率和分散的影响。
引用
@article{arxiv.2603.09833,
title = {Rate-Distortion Bounds for Heterogeneous Random Fields on Finite Lattices},
author = {Sujata Sinha and Vishwas Rao and Robert Underwood and David Lenz and Sheng Di and Franck Cappello and Lingjia Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.09833},
year = {2026}
}