非光滑优化中的定点性质：几何动机与拓扑相关性之间的比较

Vladimir Shikhman

非光滑优化中的定点性质：几何动机与拓扑相关性之间的比较

最优化与控制 2024-09-09 v1

作者: Vladimir Shikhman

摘要

本文旨在比较结构化非光滑优化(SNO)中各种定点概念。此处的非光滑性源于互补性、vanishing、正交性类型、开关或交错约束。一方面，我们考虑以Fr\'echet、Mordukhovich和Clarke正锥为基础的几何动机驱动的 $\widehat N$ -、 $N$ -、和 $\overline{N}$ -定点概念；另一方面，我们提倡能够充分捕捉SNO全局结构的拓扑相关性T定点概念。我们的主要发现表明：(a) $\widehat N$ -定点包含所有局部最小化器；(b) 不是 $\widehat N$ -定点的 $N$ -定点对应一阶奇异鞍点；(c) 不是 $N$ -定点的T定点对应一阶常规鞍点；(d) 不是T定点的 $\overline{N}$ -定点对优化目的无关紧要。总体而言，建立了SNO中定点概念的层次结构。

关键词

非光滑优化定点性质 Fréchet正锥 Mordukhovich正锥 Clarke正锥

引用

@article{arxiv.2409.04222,
  title  = {Stationarity in nonsmooth optimization between geometrical motivation and topological relevance},
  author = {Vladimir Shikhman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.04222},
  year   = {2024}
}

备注

Keywords: nonsmooth optimization, stationarity, normal cones, lower level sets, Morse theory, saddle points

非光滑优化中的定点性质：几何动机与拓扑相关性之间的比较

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关键词

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备注

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