Riemann 流形上随机非凸非光滑优化的有限时分析

Emre Sahinoglu; Youbang Sun; Shahin Shahrampour

Riemann 流形上随机非凸非光滑优化的有限时分析

最优化与控制 2025-10-27 v1 机器学习

作者: Emre Sahinoglu , Youbang Sun , Shahin Shahrampour

摘要

本工作针对在黎曼流形约束下的非光滑非凸随机优化问题进行有限时分析。我们将 Goldstein 稳定性概念适用于黎曼设置作为非光滑优化在流形上的绩效指标。随后我们提出了一种 Riemannian Online to NonConvex（RO2NC）算法，建立了寻找 $(\delta,\epsilon)$ 稳定点的样本复杂度为 $O(\epsilon^{-3}\delta^{-1})$ 。这是完全非光滑、非凸在流形上优化的首个有限时保证，并且与欧几里得设置中的最优复杂度相匹配。当梯度信息不可用时，我们发展了 RO2NC 的零阶版本算法（ZO-RO2NC），同样建立了相同的样本复杂度。数值结果支持理论并展示了算法的实际有效性。

关键词

黎曼优化非光滑优化随机优化有限时分析 Goldstein 稳定性 RO2NC 算法零阶方法样本复杂度

引用

@article{arxiv.2510.21468,
  title  = {Finite-Time Analysis of Stochastic Nonconvex Nonsmooth Optimization on the Riemannian Manifolds},
  author = {Emre Sahinoglu and Youbang Sun and Shahin Shahrampour},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21468},
  year   = {2025}
}

备注

To Appear in NeurIPS 2025

Riemann 流形上随机非凸非光滑优化的有限时分析

摘要

关键词

引用

备注

相关论文