$\ell_1$-范秩一对称矩阵分解不存在伪稳态点
最优化与控制
2024-10-08 v1 机器学习
摘要
本文使用第二阶变分分析工具研究 -范秩一对称矩阵分解问题的非光滑优化景观。具体而言,本文的主要发现表明,该问题的任何第二阶稳态点(因此也是局部最小点)实际上都是全局最优解。此外,我们还发展了关于该问题景观的其他结果,例如对稳态点集合的完整表征,这些结果本身也具有独立的价值。 Furthermore,在上述理论基础上,我们重新审视了关于非光滑优化简单算法的通用最小化行为结果,并通过若干示例展示了其在本问题中可能存在的风险。我们的技术可potentially应用于分析各种其他更复杂的非光滑学习问题的优化景观,例如鲁棒低秩矩阵恢复。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.05025,
title = {$\ell_1$-norm rank-one symmetric matrix factorization has no spurious second-order stationary points},
author = {Jiewen Guan and Anthony Man-Cho So},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.05025},
year = {2024}
}