时变网络上的非光滑随机去中心化优化：非凸与凸凸 saddle 问题
最优化与控制
2026-04-28 v2
摘要
我们研究时变网络上的非光滑随机去中心化优化问题，其中目标函数分布在节点之间，网络连接可能间歇性出现或中断。具体而言，我们考虑两种情形：(i) 随机非光滑(强)凸优化，(ii) 随机非光滑(强)凸-(强)凸 saddle 点优化。这类凸问题在深度神经网络训练中常见，而 saddle 点问题则是生成对抗网络(GAN)训练等机器学习任务的核心。现有工作主要聚焦于光滑情形或时不变网络场景。我们将现有理论扩展至更一般的非光滑、随机及时变网络下的saddle点问题。我们的分析为凸优化与saddle点优化问题均给出随机调用次数和通信轮数的上界，匹配相应的最优下界。
引用
@article{arxiv.2508.09029,
title = {Stochastic Decentralized Optimization of Non-Smooth Convex and Convex-Concave Problems over Time-Varying Networks},
author = {Maxim Divilkovskiy and Alexander Gasnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.09029},
year = {2026}
}