兼容嵌入有限场的标准格
数论
2020-01-07 v1 符号计算
摘要
兼容嵌入有限场的格在计算机代数系统中可用于一次性管理有限场 的多个扩张。它们也可用于表示代数闭包 ，并以标准方式表示所有有限场。最著名的构造是 Conway 多项式，以及 Magma 中使用的 Bosma-Cannon-Steel 框架。本工作中，借助 Lenstra-Allombert 同构算法的理论，我们将两者同时推广。与 Conway 多项式相比，我们的构造从一个小的预计算表定义了大得多的域扩张集合；然而若想表示所有域扩张，其被证明与 Conway 多项式同样低效，因而对表示 无渐近改进。与 Bosma-Cannon-Steel 格相比，它在计算时间和存储上均显著更高效：所有算法最坏情况为二次复杂度，存储量随所表示域扩张数量及其次数线性增长。我们用 C/Flint/Julia/Nemo 编写的实现表明我们的构造确实实用。
引用
@article{arxiv.1906.00870,
title = {Standard Lattices of Compatibly Embedded Finite Fields},
author = {Luca De Feo and Hugues Randriam and Édouard Rousseau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.00870},
year = {2020}
}
备注
9 pages, 1 figure, double column. Comments welcome!