$T^2$ 上斜积自同态的稳定遍历性

对于闭曲面上的一族斜积自同态 $f_{\phi}(x,y)=\big(l x\ , \ y+\phi(x)\big)$，其中 $l\in \mathbb{N}_{\geq 2}$ 且 $\phi: S^1\to \mathbb{R}$ 为 $C^r\ (r>1)$ 函数，我们得到了关于 $\phi$ 的上同调类与 $f_{\phi}$ 的 $C^1$-稳定遍历性的一个二分法，其中扰动未必是斜积自同态。