一类部分双曲系统稳定遍历性的 $C^{r}-$ 普适性

我们证明，对于 $r \in \mathbb{N}_{\geq 2} \cup \{\infty\}$，对于任意动态相干、中心丛缩且强压缩的保体积 $C^r$ 部分双曲微分同胚 $f \colon X \to X$，如果 (1) 其中心叶层结构是一致紧致的，或者 (2) 其中心稳定和中心不稳定叶层结构属于 $C^1$ 类，则在 ${\rm Diff}^r(X,\mathrm{Vol})$ 中存在 $f$ 的一个 $C^1$-开邻域，在该邻域内稳定遍历性在 Kolmogorov 意义下是 $C^r$-普适的。特别地，我们在此区域内验证了 Pugh-Shub 的稳定遍历性猜想。这也提供了在测度论意义下验证稳定遍历性普适性的首个结果。我们的定理适用于一大类代数系统。作为应用，我们在强压缩区域对以下问题给出了肯定回答：1. \cite{PS} 中 Pugh-Shub 的一个开放问题；2. \cite{HPS} 中 Hirsch-Pugh-Shub 的一个开放问题的通用版本；以及 3. \cite{HPS} 中 Pugh-Shub 的一个开放问题的通用版本。