循环加载下带塑性格子弹簧模型响应的稳定化

本文发展了一个解析框架，用于设计应力控制和位移控制的 T 周期加载，使得弹塑性弹簧一维网络的准静态演化收敛到一个唯一的周期状态。该演化问题的解为函数 t -> (e(t),p(t))，其中 e_i(t) 和 p_i(t) 分别为弹簧 i 的弹性变形和塑性变形，由初始条件 (e(t0),p(t0)) 在 [t0,\infty) 上定义。在我们将该问题严格转化为在 d 维向量空间 E 中具有移动多面体 C(t) 的 Moreau sweeping process 后，自然可以预期（基于 Krejci 的结果）解 t->(e(t),p(t)) 总是收敛到一个 T 周期函数。本文的贡献在于发现了一类加载，其 Krejci 极限不依赖于初始条件 (e(t0),p(t0))，从而所有轨迹趋近于同一个 T 周期状态。所提出的这类 sweeping process 满足：移动多面体 C(t) 的任意 d 个不同面的法向量线性无关。我们进一步将这一几何条件与给定弹簧网络的力学性质联系起来。我们发现，当位移控制加载的数量比给定弹簧网络的节点数少两个，且应力控制加载的幅值足够大（但容许）时，移动多面体 C(t) 的任意 d 个不同面的法向量线性无关。该结果可视为弹塑性系统高增益控制方法的类比。在塑性连续介质理论中，相应的结果被称为 Frederick-Armstrong 定理。