平衡多晶材料的流动应力统计方法与广义 Hall-Petch 定律

本文针对具有平衡缺陷结构（EDS）的多晶（PC）材料提出了一种流动应力理论（包括屈服强度），该 EDS 是在固定温度 T 下经过 $N_0$ 次严重塑性变形类似处理后建立于 PC 材料中的，其特征为稳定的标量位错密度（SDD）和平均晶粒尺寸 d。我们计算了稳态 SDD $\rho(b,d,T)$，并提出了一种计算准静态加载下 PC 样品中平衡 SDD $\rho_{\varepsilon}$ 随 $\varepsilon$ 演化的方法，该方法取决于 $10^{-8}- 10^{-2}$ m 范围内的平均晶粒尺寸 $d$ 及晶界取向。该解析依赖关系是在给定相和 T 的单一位错系综近似下，通过向错-位错机制实现的。其基于单模单相 PC 材料中每个晶粒离散能谱的类玻尔兹曼分布（随应变 ${\varepsilon}$ 平滑变化）统计模型，该模型对应于塑性加载下的准稳态能级，其最高能级等于最大长度位错的能量。平衡 SDD 之差 $\rho_{\varepsilon}- \rho$ 导致了源于 Taylor 应变硬化机制的流动应力，该机制（对于 $\varepsilon$ = $0.002$）分别包含粗晶和纳米晶的正常与反常 Hall-Petch 关系，并在包含量级为 $10^{-8}- 10^{-7}$ m 的极值尺寸 $d_0$ 的流动应力值处取得最大值。随着温度降低，该最大值向较大晶粒区域偏移，表现出温度-尺寸效应。对于在 T=300K 下具有密排晶粒及 BCC（$\alpha$-Fe）、FCC（Cu, Al, Ni）和 HCP（$\alpha$-Ti, Zr）晶格的 EDS 材料，理论与实验所得的 ${\sigma}_y$ 数据吻合良好。