坍缩流形上纯幂零结构的稳定性
微分几何
2018-08-07 v2
摘要
本文的目标是研究与不同坍缩度量相关联的流形上纯幂零结构的稳定性。我们证明，若一个有界截面曲率的 维流形上的两个度量是 -双 Lipschitz 等价且充分坍缩的（依赖于 和 ），则在微分同胚意义下，其底层的幂零 Killing 结构彼此重合，或其中一个作为子层嵌入另一个中。这将 Cheeger-Fukaya-Gromov 关于有界截面曲率的单一坍缩度量的纯幂零 Killing 结构的局部相容性，改进到了两个 Lipschitz 等价度量的情况。作为一个应用，我们证明由各种光滑化方法对具有有界截面曲率的 Lipschitz 等价度量所构造的那些纯幂零 Killing 结构，在模一个微分同胚的意义下由原度量唯一确定。
引用
@article{arxiv.1805.06139,
title = {Stability of pure Nilpotent Structures on collapsed Manifolds},
author = {Zuohai Jiang and Shicheng Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06139},
year = {2018}
}
备注
21 pages. New in 2nd version: Theorem 0.3, some preliminary facts on nilpotent Killing structures, and a complete construction of an affine bundle isomorphism