约束下的平衡稳定性：二阶约束导数的作用
流体动力学
2010-10-20 v4 统计力学
数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
在由泛函 （例如自由能泛函）的驻点所给定的平衡态稳定性分析中， 的二阶导数起着至关重要的作用。如果处于平衡态的系统受到某些广延量（例如体积、物质或能量）守恒约束的限制，则根据拉格朗日乘子法，确定对应于平衡态的驻点的欧拉方程会发生改变。在此，我们研究了如何在基于二阶泛函导数的稳定性分析中考虑约束效应。结果表明，约束二阶导数的概念包含了所有由约束引起的效应；因此，约束二阶导数为约束下平衡态的稳定性分析提供了合适的工具。对于一类具有物理重要性的约束，我们演示了该理论如何运作。此外，我们还严格推导了最近获得的超薄薄膜二元混合物特定平衡情况下的稳定性条件，为类似分析提供了指南。[关于约束导数的详细信息，另见 math-ph/0603027, physics/0603129, physics/0701145。]
引用
@article{arxiv.0708.1694,
title = {Stability of equilibrium under constraints: Role of second-order constrained derivatives},
author = {Tamas Gal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.1694},
year = {2010}
}
备注
40 pages; presentation of Secs.II and IV made much clearer (both divided into two subsections), Appendix added