关于 $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ 均匀空间中圆柱稳定性

我们推广了经典的 $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ 空间中的 Plateau-Rayleigh 不稳定性准则。我们证明存在正数 $L_0>0$，使得若 $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ 空间中半径为 $\rho$ 的圆柱截面长度为 $L>L_0$，则该圆柱不稳定。该数值为 $L_0$ 取决于 $\kappa$、$\tau$ 和 $\rho$。在轴对称变分下，$L_0$ 为尖锐值。我们还将此结果推广到分区问题中。