协变相对论量子理论的稳定性

本文研究了非齐次欧氏 Bethe-Salpeter 方程解的相对论量子力学诠释。我们的目标是确定欧氏 Bethe-Salpeter 方程输入所应满足的条件，使得其解可用于构造模型 Hilbert 空间与 Poincar\'e 群的动力学酉表示。我们证明了三条定理，将这一构造的稳定性与 Bethe-Salpeter 方程核及驱动项的属性相联系。最有趣的结果是：非相互作用理论中 Hilbert 空间范数的正定性，对于由 Bethe-Salpeter 核定义的欧氏协变微扰并不稳定。本工作的长远目标是理解哪些模型欧氏格林函数保留了原场论底层的相对论量子理论。理解底层相对论量子理论之存在对格林函数施加的约束，是构造场论启发的相对论量子模型的重要考量。