Salpeter 解的稳定性

在用于量子场论中束缚态描述的 Bethe-Salpeter 形式体系的瞬时近似框架下，取决于 Bethe-Salpeter 相互作用核的洛伦兹结构，具有某种禁闭相互作用的完整 Salpeter 方程的解可能会表现出某些不稳定性，这些不稳定性可能与 Klein 佯谬有关，并预示着那些被假定为由禁闭相互作用束缚的态发生衰变。这些不稳定性在 Salpeter 方程的数值（变分）研究中已被观察到。允许对该问题进行完全解析研究的最简单情形由具有谐振子相互作用的约化 Salpeter 方程所设定。在这种情况下，Salpeter 积分方程简化为代数关系或二阶齐次线性常微分方程，可直接利用标准技术求解。在此，人们有望明确判断该设定是否构成了一个良定义的本征值问题，其解是否对应于具有下界实能量本征值的稳定束缚态。通过解析谱分析，可以证明该“谐振子约化 Salpeter 方程”的束缚态解不存在此类不稳定性。