径向构型附近两相扭转刚度的稳定性分析

令 $\Omega_0$ 表示以原点为中心的 $\mathbb{R}^N$ ($N\ge 2$) 中的单位球。我们假定 $\Omega_0$ 包含一个核，由更小的同心球 $D_0$ 给出，其由（可能）不同的材料制成。我们发现，取决于两种材料的相对硬度，该径向构型可以是扭转刚度泛函 $E$ 的局部极大化子或鞍形。本文我们考虑同时作用于边界 $\partial D_0$ 与 $\partial\Omega_0$ 的扰动。这产生了当单独扰动 $\partial D_0$ 或 $\partial\Omega_0$ 时所不存在的共振效应。借助球谐函数的使用，对 $E$ 的二阶形状导数符号的详细分析遂成为可能。