自发破缺的阿贝尔 Chern-Simons 理论

我们给出 Chern-Simons (CS) 理论的详细分析,其中紧致阿贝尔直积规范群 U(1)^k 自发破缺为(有限)循环群的直积 H。其谱具有整体 H 电荷、携带由 H 元素标记的通量的涡旋以及电磁型组合。由于 Aharonov-Bohm 效应,这些粒子展现拓扑相互作用。对此类模型有效长程物理的离散 H 规范理论中,U(1)^k CS 项的剩余被证明是 H 的一个 3-闭链,它概括了 U(1)^k CS 项施加于磁涡旋的非平凡拓扑相互作用。我们注意到,对有限阿贝尔规范群 H 一般而言有三类 3-闭链:一类描述携带直积 H 中同一循环群通量的涡旋间的拓扑相互作用,另一类产生携带 H 的两个不同循环因子通量的涡旋间的拓扑相互作用,第三类导致携带 H 的三个不同循环因子通量的涡旋间的拓扑相互作用。除其他外,我们证明只有前两类可从自发破缺的 U(1)^k CS 理论得到。以此方式无法达到的 3-闭链被证明是最有趣的。它们使理论成为非阿贝尔的,且一般导致与具非阿贝尔有限规范群的平面理论的对偶。特别地,由此类 3-闭链定义的有限规范群 H = Z_2 x Z_2 x Z_2 的 CS 理论被证明对偶于平面离散 D_4 规范理论,其中 D_4 为 8 阶二面体群。