破缺规范理论中的拓扑相互作用
摘要
本论文研究平面规范理论，其中某个规范群 G 自发破缺为有限子群 H。其谱由磁涡旋、整体 H 电荷以及展现拓扑 Aharonov-Bohm 相互作用的 dyon 组合构成。除其他内容外，我们评述了与此残留离散 H 规范理论相关的 Hopf 代数 D(H)，它统一描述了上述粒子的自旋、辫编与融合性质。还讨论了向这些模型添加 Chern-Simons (CS) 项所产生的影响。我们回顾，紧致规范群 G 的 CS 作用由上同调群 H^4(BG,Z) 分类。对于有限群 H，该分类归结为 H^3(H,U(1))。因此，有限群 H 的不同 CS 作用由 H 的非等价 3-闭上链给出。我们论证，为破缺规范群 G 添加 CS 作用会导致涡旋的额外拓扑相互作用，其由残留有限规范群 H 的一个 3-闭上链支配，该闭上链由从 H^4(BG,Z) 到 H^3(H,U(1)) 的自然同态确定。相应地，相关的 Hopf 代数 D(H) 形变为拟 Hopf 代数。这些一般性考量通过如下 CS 理论说明：某些 U(1) 规范群的直接乘积破缺为有限子群 H。结果发现，并非有限阿贝尔规范群 H 所有可设想的 3-闭上链都能以这种方式得到。那些未被达到的才是最有趣的。例如，由这样一个 3-闭上链给出的 Z_2 x Z_2 x Z_2 CS 理论，对偶于一个以八阶二面群为非阿贝尔规范群的普通规范理论。最后，还详细讨论了以二面群或双二面群为非阿贝尔有限规范群的 CS 理论。
引用
@article{arxiv.hep-th/9511195,
title = {Topological interactions in broken gauge theories},
author = {Mark de Wild Propitius},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/9511195},
year = {2007}
}
备注
168 pages, LaTeX using amssymb.sty, 19 eps figures, all in a single uuencoded file. PhD thesis submitted to the University of Amsterdam. Hard copies available upon request. Postscript version also available at http://parthe.lpthe.jussieu.fr/~mdwp/